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Problema 02


Probar que el número
388+502+388-502
es un número racional.
Solución:
Hacemos a=388+502+388-502
Por tanto
a3=(388+502+388-502)3
tenemos que
a3=(88+502)+3388+502(388-502)2
       +3(388+502)2388-502+(88-502)
=176+3(388+502+388-502)(3(88+502)(88-502))
=176+3a(3882-2(502))=176+3a382112-222252
=176+6a38112-252=176+42a
lo que implica que
a3-42a-176=0
factorizando
(a-8)(a2+8a+22)=0
puesto que a2+8a+22 no tiene raíces reales
a-8=0
a=8
luego entonces
388+502+388-502=8, un número racional.  

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