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Problema 02


Probar que el número
388+502+388-502
es un número racional.
Solución:
Hacemos a=388+502+388-502
Por tanto
a3=(388+502+388-502)3
tenemos que
a3=(88+502)+3388+502(388-502)2
       +3 ( 88+50 2 3 ) 2 88-50 2 3 +( 88-50 2 )
=176+3( 88+50 2 3 + 88-50 2 3 )( ( 88+50 2 )( 88-50 2 ) 3 )
=176+3a( 8 8 2 -2( 5 0 2 ) 3 )=176+3a 8 2 1 1 2 -2 2 2 2 5 2 3
=176+6a 81 1 2 -2 5 2 3 =176+42a
lo que implica que
a 3 -42a-176=0
factorizando
( a-8 )( a 2 +8a+22 )=0
puesto que a 2 +8a+22 no tiene raíces reales
a-8=0
a=8
luego entonces
88+50 2 3 + 88-50 2 3 =8 , un número racional.  

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