Nadine Gordimer | Beethoven tenía algo de negro






Nadine Gordimer, ganadora del Premio Nobel de Literatura 1991, nació en Sudáfrica en 1923. Además de ser un claro referente de las letras de su país, ha estado involucrada en causas sociales durante décadas. La dureza de sus críticas contra el Apartheid le ganaron el reconocimiento de su pueblo y del propio Nelson Mandela, quien pidió reunirse con ella al abandonar la prisión en 1990, tras más de 27 años de cautiverio.

«Beethoven tenía algo de negro» («Beethoven was one-sixteenth black», cuya traducción literal sería: «Beethoven era una dieciseisava —parte— negro»), es una colección de catorce cuentos de temática diversa: la memoria, el racismo, la infidelidad, la pérdida, la identidad, la migración, la incomunicación, la fragilidad de la existencia y los motivos de la vida.

 Nadine Gordimer ha descrito al cuento como un medio «donde el contacto es más como el destello de las luciérnagas, dentro y fuera, ahora aquí, ahora allá, en la oscuridad». Estas palabras pueden interpretarse como una excelente síntesis del estilo narrativo de este volumen: hurgar en las experiencias cotidianas a través de la introspección de los personajes, hasta encontrar detalles luminosos de gran lirismo y profundidad.

Algunos de los relatos más destacados son:

Allesverloren: Tras quedar viuda, una mujer decide reunir todos los fragmentos de la vida de su marido, incluso aquellos que desconoce. Para ello, buscará a quien mantuvo una singular relación con su esposo antes de conocerla.

 Beethoven tenía algo de negro: En este relato que da nombre al libro, el descendiente de un colonizador inglés viaja a Sudáfrica para investigar la probable existencia de una rama desconocida de su árbol familiar.

Gregor: La máquina de escribir de una escritora, se convierte en la morada provisional de una cucaracha. El título es una clara referencia a «La metamorfosis» de Kafka. Una reflexión sobre la vida, la muerte y la creación artística.

Medidas de seguridad: En un turbulento viaje en avión, mientras el pánico invade al resto de los pasajeros, el rostro de una mujer exhibe una calma absoluta. Sin embargo, las razones de su comportamiento son incluso más perturbadoras que el posible accidente aéreo.

Gemini: En un parto, sólo uno de los gemelos logra nacer: una niña. ¿Qué habría pasado si en lugar de ella se hubiera salvado su hermano? Él mismo, desde una especie de limbo,  se hace esta y otras preguntas sobre la contingencia de la vida.  

Historia: Un restaurante ha sido el hogar de un loro durante treinta años. En ese tiempo, ha sido testigo de la vida de aquellos que han visitado el lugar. Mientras los recuerdos se desvanecen, consciente o inconscientemente, en la memoria de los humanos, en la del ave permanecen tan vívidos como el primer día. Así, su parloteo constante invade el lugar como evidencia de «lo que nos ocultamos a nosotros mismos».

El examen de matemáticas



El profesor de matemáticas está a punto de aplicar un examen a sus 37 asustados alumnos. Como amaneció de buen humor, de último minuto se le ocurre una manera de ser “benévolo” con ellos. Con este propósito les da la siguiente indicación:

—Formen una fila aleatoria afuera del salón. De forma que todos miren hacia la puerta, por favor.

Una vez formada la fila continúa:

—Voy a exentar a algunos de ustedes, poniéndoles además la máxima calificación. Sólo tendrán que realizar correctamente los siguientes 37 pasos:

Paso 1.-Todos darán media vuelta, quedando de espaldas al salón.


Paso 2.-Darán media vuelta los que ocupen los lugares 2, 4, 6, 8, …, 34 y 36 en la fila. Es decir, todos los que ocupen lugares que sean múltiplos de 2. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa (en este segundo paso todos estaban de espaldas al salón, así que al dar media vuelta quedarán viendo hacia el aula).



Paso 3.-Darán media vuelta los que ocupen los lugares 3, 6, 9, 12, …, 33 y 36 en la fila. Es decir, todos los que ocupen lugares que sean múltiplos de 3. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa.

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Paso $i$-ésimo.-Darán media vuelta los que ocupen lugares en la fila que sean múltiplos de $i$. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa. Donde $i\le 37$.



—Al finalizar, aquéllos que hayan quedado de espaldas al salón (sin hacer trampa), podrán irse sin presentar el examen. Pueden comenzar —concluyó el maestro.

Ante la sorpresa de sus compañeros, Jonás, el alumno que ocupaba el noveno lugar en la fila y era además el más avispado en matemáticas, esbozó una leve sonrisa aún antes de que empezaran el ejercicio.

Pregunta: ¿Qué alumnos se libraron del examen y por qué?

Los afortunados que no tuvieron que presentar el examen fueron los que ocupaban los lugares 1, 4, 9, 16, 25 y 36 en la fila.

Demostración.

Como puede observarse los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son cuadrados perfectos.

Los divisores de un número (llamando divisores a los factores enteros de un número, incluyendo al 1 y al mismo número) pueden emparejarse. Por ejemplo:
$18\,\ \left\{ \begin{matrix}1&\leftrightarrow&18\\2&\leftrightarrow&9\\3&\leftrightarrow&6\\\end{matrix} \right\}$
 El producto de cada par es igual a 18 y por lo tanto, 18 tiene 6 divisores: $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18 \right\}$.


Por otro lado, si el número es un cuadrado perfecto:
$36\,\ \left\{ \begin{matrix}1&\leftrightarrow&36\\2&\leftrightarrow&18\\3&\leftrightarrow&12\\ 4&\leftrightarrow&9\\6&\leftrightarrow&6\\\end{matrix} \right\}$


Como el número 6 se repite entre los factores, el número 36 tiene sólo 9 divisores: $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36 \right\}$.

En cualquier cuadrado perfecto siempre habrá un factor que se repita.

Podemos concluir entonces que un número natural es un cuadrado perfecto si y sólo si tiene un número impar de divisores.

Volviendo a nuestro problema, para que un alumno dé media vuelta en el paso $i$, es necesario que su lugar en la fila sea divisible exactamente entre $i$.

Observamos que, para que un alumno en la fila quede de espaldas al salón al finalizar el procedimiento, es necesario que realice un número impar de giros de 180º (“medias vueltas”).

Por lo anterior, los alumnos que se libran del examen son los que ocupan los lugares de los cuadrados perfectos menores que 37.

Por ejemplo, Jonás se giró en los pasos 1, 3 y 9 (3 medias vueltas); su optimismo estaba bien justificado.