a)
¿Es correcta la siguiente igualdad?
1√1+√2+1√2+√3+...+1√98+√99+1√99+√100=9
b) ¿Cuál
es el resultado de la siguiente suma?
1√529+√530+1√530+√531+...+1√574+√575+1√575+√576=?
Solución
a) Trabajando
con los sumandos:
(1√1+√2)⋅(√1−√2√1−√2)=√1−√2(√1)2−(√2)2=√1−√21−2=√1−√2−1=√2−√1
(1√2+√3)⋅(√2−√3√2−√3)=√2−√3(√2)2−(√3)2=√2−√32−3=√2−√3−1=√3−√2
⋅
⋅
⋅
(1√98+√99)⋅(√98−√99√98−√99)=√98−√9998−99=√98−√99−1=√99−√98
(1√99+√100)⋅(√99−√100√99−√100)=√99−√10099−100=√99−√100−1=√100−√99
Agrupando términos:
−√1+(√2−√2)+(√3−√3)+...+(√99−√99)+√100
=√100−√1=10−1=9
a)
Observando el procedimiento del
inciso anterior, es fácil ver que la suma es igual a:
√576−√529=24−23=1
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