Nadine Gordimer | Beethoven tenía algo de negro






Nadine Gordimer, ganadora del Premio Nobel de Literatura 1991, nació en Sudáfrica en 1923. Además de ser un claro referente de las letras de su país, ha estado involucrada en causas sociales durante décadas. La dureza de sus críticas contra el Apartheid le ganaron el reconocimiento de su pueblo y del propio Nelson Mandela, quien pidió reunirse con ella al abandonar la prisión en 1990, tras más de 27 años de cautiverio.

«Beethoven tenía algo de negro» («Beethoven was one-sixteenth black», cuya traducción literal sería: «Beethoven era una dieciseisava —parte— negro»), es una colección de catorce cuentos de temática diversa: la memoria, el racismo, la infidelidad, la pérdida, la identidad, la migración, la incomunicación, la fragilidad de la existencia y los motivos de la vida.

 Nadine Gordimer ha descrito al cuento como un medio «donde el contacto es más como el destello de las luciérnagas, dentro y fuera, ahora aquí, ahora allá, en la oscuridad». Estas palabras pueden interpretarse como una excelente síntesis del estilo narrativo de este volumen: hurgar en las experiencias cotidianas a través de la introspección de los personajes, hasta encontrar detalles luminosos de gran lirismo y profundidad.

Algunos de los relatos más destacados son:

Allesverloren: Tras quedar viuda, una mujer decide reunir todos los fragmentos de la vida de su marido, incluso aquellos que desconoce. Para ello, buscará a quien mantuvo una singular relación con su esposo antes de conocerla.

 Beethoven tenía algo de negro: En este relato que da nombre al libro, el descendiente de un colonizador inglés viaja a Sudáfrica para investigar la probable existencia de una rama desconocida de su árbol familiar.

Gregor: La máquina de escribir de una escritora, se convierte en la morada provisional de una cucaracha. El título es una clara referencia a «La metamorfosis» de Kafka. Una reflexión sobre la vida, la muerte y la creación artística.

Medidas de seguridad: En un turbulento viaje en avión, mientras el pánico invade al resto de los pasajeros, el rostro de una mujer exhibe una calma absoluta. Sin embargo, las razones de su comportamiento son incluso más perturbadoras que el posible accidente aéreo.

Gemini: En un parto, sólo uno de los gemelos logra nacer: una niña. ¿Qué habría pasado si en lugar de ella se hubiera salvado su hermano? Él mismo, desde una especie de limbo,  se hace esta y otras preguntas sobre la contingencia de la vida.  

Historia: Un restaurante ha sido el hogar de un loro durante treinta años. En ese tiempo, ha sido testigo de la vida de aquellos que han visitado el lugar. Mientras los recuerdos se desvanecen, consciente o inconscientemente, en la memoria de los humanos, en la del ave permanecen tan vívidos como el primer día. Así, su parloteo constante invade el lugar como evidencia de «lo que nos ocultamos a nosotros mismos».

El examen de matemáticas



El profesor de matemáticas está a punto de aplicar un examen a sus 37 asustados alumnos. Como amaneció de buen humor, de último minuto se le ocurre una manera de ser “benévolo” con ellos. Con este propósito les da la siguiente indicación:

—Formen una fila aleatoria afuera del salón. De forma que todos miren hacia la puerta, por favor.

Una vez formada la fila continúa:

—Voy a exentar a algunos de ustedes, poniéndoles además la máxima calificación. Sólo tendrán que realizar correctamente los siguientes 37 pasos:

Paso 1.-Todos darán media vuelta, quedando de espaldas al salón.


Paso 2.-Darán media vuelta los que ocupen los lugares 2, 4, 6, 8, …, 34 y 36 en la fila. Es decir, todos los que ocupen lugares que sean múltiplos de 2. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa (en este segundo paso todos estaban de espaldas al salón, así que al dar media vuelta quedarán viendo hacia el aula).



Paso 3.-Darán media vuelta los que ocupen los lugares 3, 6, 9, 12, …, 33 y 36 en la fila. Es decir, todos los que ocupen lugares que sean múltiplos de 3. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa.

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Paso $i$-ésimo.-Darán media vuelta los que ocupen lugares en la fila que sean múltiplos de $i$. De manera que si veían hacia el salón, ahora quedarán de espaldas a él y viceversa. Donde $i\le 37$.



—Al finalizar, aquéllos que hayan quedado de espaldas al salón (sin hacer trampa), podrán irse sin presentar el examen. Pueden comenzar —concluyó el maestro.

Ante la sorpresa de sus compañeros, Jonás, el alumno que ocupaba el noveno lugar en la fila y era además el más avispado en matemáticas, esbozó una leve sonrisa aún antes de que empezaran el ejercicio.

Pregunta: ¿Qué alumnos se libraron del examen y por qué?

Los afortunados que no tuvieron que presentar el examen fueron los que ocupaban los lugares 1, 4, 9, 16, 25 y 36 en la fila.

Demostración.

Como puede observarse los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son cuadrados perfectos.

Los divisores de un número (llamando divisores a los factores enteros de un número, incluyendo al 1 y al mismo número) pueden emparejarse. Por ejemplo:
$18\,\ \left\{ \begin{matrix}1&\leftrightarrow&18\\2&\leftrightarrow&9\\3&\leftrightarrow&6\\\end{matrix} \right\}$
 El producto de cada par es igual a 18 y por lo tanto, 18 tiene 6 divisores: $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18 \right\}$.


Por otro lado, si el número es un cuadrado perfecto:
$36\,\ \left\{ \begin{matrix}1&\leftrightarrow&36\\2&\leftrightarrow&18\\3&\leftrightarrow&12\\ 4&\leftrightarrow&9\\6&\leftrightarrow&6\\\end{matrix} \right\}$


Como el número 6 se repite entre los factores, el número 36 tiene sólo 9 divisores: $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36 \right\}$.

En cualquier cuadrado perfecto siempre habrá un factor que se repita.

Podemos concluir entonces que un número natural es un cuadrado perfecto si y sólo si tiene un número impar de divisores.

Volviendo a nuestro problema, para que un alumno dé media vuelta en el paso $i$, es necesario que su lugar en la fila sea divisible exactamente entre $i$.

Observamos que, para que un alumno en la fila quede de espaldas al salón al finalizar el procedimiento, es necesario que realice un número impar de giros de 180º (“medias vueltas”).

Por lo anterior, los alumnos que se libran del examen son los que ocupan los lugares de los cuadrados perfectos menores que 37.

Por ejemplo, Jonás se giró en los pasos 1, 3 y 9 (3 medias vueltas); su optimismo estaba bien justificado.

Top 10 de lecturas del 2013


El 2013 llega a su fin. Como todos los años, estuvo lleno de experiencias nuevas, buenas y malas, algunas tristes, otras que dejaron recuerdos gratos e imborrables. Antes de que termine, me he propuesto superar un reto más, elegir los diez mejores libros que leí este año. La elección ha sido muy difícil. Al igual que todas las listas de preferencias, la que presento es totalmente subjetiva y es posible que, a juicio de otros lectores más avezados que yo, estas recomendaciones sean intrascendentes. Como dicen por ahí: «La mejor recomendación es el gusto personal». Sin embargo, a continuación transcribo las sinopsis de diez libros cuya lectura ha contribuido a que el 2013 haya sido muy positivo para mí. Los lugares en la lista coinciden con el orden cronológico de lectura. Esperando que les sea útil y que también compartan sus lecturas favoritas, les deseo un feliz y muy próspero Año 2014.



1.- Ruido de fondo – Don DeLillo

Jack Gladney, un profesor universitario especializado en estudios sobre Hitler, vive en una pequeña ciudad americana con Babette, su cuarta esposa, y los hijos que ambos han tenido de anteriores matrimonios. Marcados por el consumismo y el miedo a la muerte, los Gladney tratan de llevar una vida familiar tranquila cuando un terrible accidente industrial provoca un «escape tóxico a la atmósfera», una nube de gases letales que amenaza su ciudad. Este incidente permite a DeLillo estructurar una brillante novela sobre el miedo a la muerte, sobre los temores de la sociedad moderna —incluyendo la televisión como instrumento básico de desinformación— y sobre el progreso brutal de las tecnologías. Un progreso que, a medida que aumenta, desarrolla unos miedos cada vez más primitivos respecto a sus consecuencias a veces catastróficas.

«Los estantes del supermercado han sido reordenados. Sucedió un día, sin previo aviso. En los pasillos hay agitación y pánico, y los rostros de los clientes de edad avanzada muestran una expresión desolada. Caminan bajo un trance fragmentado, se detienen y reanudan la marcha formando grupos de figuras bien vestidas, congeladas en los pasillos, intentando imaginar el sistema, tratando de discernir la lógica subyacente y esforzándose por recordar dónde vieron por última vez la pasta de trigo. No encuentran razón ni sentido en todo ello. Ahora, los estropajos individuales están con el jabón de tocador, y los condimentos aparecen dispersos».

DeLillo es un escritor muy crítico con el «American way of life» y su estilo es denso, en ocasiones oscuro, pero profundamente poético.

2.- Mi hermana vive sobre la repisa de la chimenea - Annabel Pitcher

Poco antes de cumplir diez años, el pequeño Jamie se va a vivir al norte de Londres con su padre separado, su hermana adolescente Jasmine y su gato Roger para empezar desde cero. Han pasado cinco años desde la muerte de Rose, la gemela de Jasmine, en un atentado terrorista islámico en Londres. Sus padres no han conseguido superar el dolor y parece que Jasmine tampoco: se ha teñido el pelo de rosa, se ha hecho piercings y ha optado por no comer. La familia se ha venido abajo. Pero en todo ese tiempo Jamie no ha derramado una sola lágrima. Para él Rose, cuyas cenizas reposan en la repisa de la chimenea, no es más que un recuerdo lejano. Le interesan mucho más su gato Roger, la camiseta de Spiderman que le han regalado por su cumpleaños o que su padre no se entere de que se ha hecho amigo de una niña musulmana paquistaní. Un día, al ver en la televisión un anuncio buscando jóvenes talentos que sepan cantar, se convence de que eso puede hacer que las cosas cambien y que toda la familia pueda salir adelante.

Con este libro conocí a la joven autora Annabel Pitcher (nacida en 1982) y me gusto tanto, que este mismo año leí «Nubes de kétchup», muy recomendable también.

3.- Jerusalén – Gonçalo M. Tavares

Un suicida desesperado recibe una llamada. Su amante agonizante vaga por la ciudad buscando un lugar donde dormir. Un médico obsesionado con predecir crímenes se refugia en un burdel. Un hombre aterrorizado es tomado por un asesino. Cuatro destinos entrecruzados una madrugada de mayo. Cuatro almas en pena buscando el lugar donde alcanzar su libertad. Esta novela fue galardonada con el Premio Literario José Saramago 2005.

Solamente citaré las palabras que José Saramago le dedicó un día a Gonçalo M. Tavares: «No tiene derecho a escribir tan bien a los 35 años, dan ganas de darle un puñetazo».

4.- El ladrón de cerebros – Pere Estupinyà

En «El ladrón de cerebros», Pere Estupinyà se infiltra en los principales centros de investigación del mundo para robar el conocimiento de los verdaderos héroes del siglo XXI los científicos y compartirlo con sus lectores. Así, el ladrón de cerebros rastreará el recorrido de un virus de resfriado por su cuerpo, se introducirá en un escáner cerebral para ver si es capaz de detectar sus propias mentiras, le pedirá a sus hormonas que le expliquen por qué se enamora, entenderá por qué las pupilas de la mujer se dilatan en pleno orgasmo, buscará el origen de las supersticiones, hurgará en las fricciones de la ciencia con la religión y el creacionismo, se volverá loco intentando comprender qué diantre son la antimateria o el entrelazamiento cuántico, y observará sobrecogido gusanos de ocho cabezas, electricidad que fluye sin cables y células de la piel reprogramadas a cardíacas. En resumidas cuentas, a través de las amenas historias de este libro terminarás familiarizado con los debates más candentes en neurociencia, cosmología, genética, psicología humana o cambio climático.

5.- El caballero inexistente – Italo Calvino

La voz del caballero Agilulfo llegaba metálica desde dentro del yelmo cerrado, como si no fuera una garganta sino la propia chapa de la armadura la que vibrase. Y es que, en efecto, la armadura estaba hueca; Agilulfo no existía. Solo a costa de fuerza de voluntad, de convicción, había logrado forjarse una identidad para combatir contra los infieles en el ejército de Carlomagno. Agilulfo puso todas sus fuerzas en un orden deseado y lo hizo con tal sentido de la exactitud que consiguió robar el corazón a la altiva amazona Bradamante. En esta novela de aventuras, teñida de un delicioso sentido del humor, que es a la vez una poética fábula sobre la identidad, sobre la diferencia entre ser y creer que se es, Calvino se pregunta la razón por la que un hombre es amado, por la que otro desea vengarse, por la que un tercero se considera hijo, amante, amigo o caballero. La respuesta se encuentra tal vez en la pregunta misma, en su melancolía y su extrañeza. Forma parte «El caballero inexistente» de la popular trilogía «Nuestros antepasados», junto con «El vizconde demediado» y «El barón rampante», con los que comparte el tono de fábula fantástica y el propósito de indagación sobre el alma humana.

Habiendo leído con gran placer «El vizconde demediado» y «El barón rampante», este año cumplí con una añeja deuda conmigo mismo y pude terminar con la trilogía «Nuestros antepasados». Espléndido, maravilloso, sólo eso puedo agregar.


6.- La invención del amor – José Ovejero

La invención del amor cuenta la historia de Samuel que, cumplidos los cuarenta, conserva a sus amigos, es socio en una empresa de materiales de construcción y ha encadenado compañeras de cama. Desde su terraza observa sin participar el trajín cotidiano madrileño. Samuel, realmente, está de vuelta sin haber llegado. Un día, alguien al teléfono le dice que Clara ha muerto, y cuelga. Lo misterioso del caso es que Samuel no recuerda a ninguna Clara. Pero eso no le impide convertir a esa chica desconocida en el centro de su vida. Samuel averigua que la persona con la que lo han confundido era el amante secreto de la difunta, y se pone en contacto con la hermana de aquélla, la atractiva Carina. Ambos empiezan a compartir vivencias y huecos. Clara había tenido una conflictiva adolescencia punk, y Carina, la responsable, ahora se nota atascada en el bache de la madurez. Samuel inventa, aprovechándose del sentimiento de culpabilidad de Carina. En la retrospectiva, se sacan a colación viejos dramas familiares, silencios, escapadas. Con su empresa al borde del cierre por la crisis, Samuel empieza a hablarle a su madre, con demencia senil, de la Clara que se está inventando. Curiosamente, pronto ese nombre será uno de los pocos que recuerde la anciana. Samuel tampoco puede despegarse ya del recuerdo de Clara, pero se siente cada vez más atraído por Carina y piensa en cómo decirle la verdad.

Novela que plantea la necesidad de creer y la motivación que nos brinda la ficción.


7.- Mala índole – Javier Marías

«Mala índole» reúne casi todos los relatos escritos por Javier Marías, los que él considera «aceptados» y «aceptables» y el lector encontrará deslumbrantes. Excelente puerta de entrada al universo Marías, Mala índole pone al alcance del lector, además de los que conformaron Mientras ellas duermen y Cuando fui mortal, varios cuentos hasta hoy inencontrables, entre los que destaca el que da título al libro, casi una novela corta sobre las divertidas y espeluznantes andanzas de un viejo conocido, Ruibérriz de Torres, durante el rodaje en México de una película con Elvis Presley. Además, médicos misteriosos, guardaespaldas, fantasmas, dobles, una aspirante a actriz porno, una mujer y un hombre asesinados por una lanza africana, un mayordomo neoyorquino encerrado en un ascensor, el adorador de una joven a la que filma sin cesar, una pareja mafiosa caída en desgracia, un asesino a sueldo que trata de disuadir a quienes quieren contratarlo... El mundo de los cuentos de Javier Marías es tan inquietante y cautivador que apenas permite apartar la vista de ellos, en un permanente estado de encantamiento y zozobra.

8.- El ruido de las cosas al caer – Juan Gabriel Vásquez

El ruido de las cosas al caer es la historia de una amistad frustrada. Pero es también una doble historia de amor en tiempos poco propicios, y también una radiografía de una generación atrapada en el miedo, y también una investigación llena de suspense en el pasado de un hombre y el de un país, Colombia. Se inicia con la exótica fuga y posterior caza de un hipopótamo, último vestigio del imposible zoológico con el que Pablo Escobar exhibía su poder. Ésta es la chispa que arranca los mecanismos de la memoria de Antonio Yammara, protagonista y narrador de El ruido de las cosas al caer, un negro balance de una época de terror y violencia, en una Bogotá descrita como un territorio literario lleno de significaciones.


9.- Vicio propio – Thomas Pynchon

Se llama Sportello, Doc Sportello, y es un detective privado un tanto peculiar en el colorista Los Ángeles de finales de los años sesenta. Hacía ya tiempo que Doc no veía a su ex, Shasta, seductora femme fatale, cuando ésta recurre a sus servicios porque ha desaparecido su nuevo amante, un magnate inmobiliario que había visto la luz del buen karma, un tanto distorsionada por el ácido, y quería devolver a la sociedad todo lo que había expoliado. Sportello se ve enredado entonces en una intriga en la que los escrúpulos chispean por su ausencia y cuya trama es casi la de una novela negra clásica. A partir de ahí, Thomas Pynchon prepara un retrato desbocado de una California poblada por surfistas embriagados de la mitología de las olas gigantes, combatientes de Vietnam o agentes del FBI reconvertidos en hippies, pandillas carcelarias, la escabrosa sombra de Charlie Manson y sus acólitas, una brutal organización secreta de dentistas, polis corruptos, una protointernet o bellas masajistas de sexualidad ambigua. Todo sazonado con diálogos y guiños hilarantes, al ritmo de una frenética banda sonora que sirve de réquiem psicodélico por una época que pudo ser y no fue.


10.- La defensa – Vladimir Nabokov

El descubrimiento del ajedrez supone para el gran maestro Luzhin, protagonista de esta novela, la revelación de un orden de impecable armonía donde encontrar refugio contra las tribulaciones de su desdichada adolescencia. A partir de ese momento da comienzo su brillante carrera como campeón en ese juego, que pronto se convierte en una obsesión que absorbe su vida por completo. Luzhin comprende, demasiado tarde, que tal obsesión amenaza con destruirlo y que el instrumento escogido como defensa contra el desorden y los agravios del mundo es también un arma que finalmente se vuelve contra él mismo, hallándolo en la más patética indefensión. Todos los elementos de la trama se hallan sutilmente enlazados en un juego de correspondencias y de calculados golpes de efecto supeditados con inimitable sabiduría a una estructura que, deliberadamente, recuerda aquí a una elegante, astuta e implacable partida de ajedrez.