Fantasma

—Licenciado, tengo algo que decirle —expuso el vigilante al director de la prisión.
—¿Ahora qué, Martínez? No estoy de humor.
—Es sólo que... mejor vuelvo luego.
—¡Dígalo ya, maldita sea!
—Anoche, el recluso de la celda 4089 estuvo muy inquieto.
—¿Otra vez?
—Sí. Me tomé la libertad de aislarlo y prohibirle las visitas.
—Hizo bien. ¿Funcionó?
—No, al contrario. Se mofa recordándome que a él nadie lo visita nunca y que los demás prisioneros no le dirigen la palabra.
—¿Y qué hizo anoche, exactamente?
—Pues, entre otras cosas, azotarse contra las paredes de su celda.
—¿Cómo dice?
—Como lo oye. Se plantaba en un extremo para tomar impulso y luego ¡pum!, se abalanzaba como un toro contra el muro opuesto.
—Ese hombre está loco.
—Así lo pienso, licenciado. Figúrese, dice que fue ejecutado en la silla eléctrica hace más de tres décadas. Se cree fantasma, por eso intenta cruzar las paredes. Ignora cómo volvió de la muerte. Según él, al morir ya pagó su deuda con el Estado y exige su libertad.
—¿Y bajo qué cargo se supone que lo frieron?
—Homicidio. Sostiene que estranguló a su jefe el día que éste lo despidió.
—¿Y ahora, qué pena purga?
—Tres años, por intento de robo. Trató de despojar de su auto a un ancianito, asegurando que él era el verdadero propietario del vehículo, un Maverick 1976. ¿Qué hago con él?
—Devuélvalo a su celda. Si escapa, avíseme o, pensándolo bien, no diga nada.

El mono de la princesa

Yo no maté al mono de la princesa. Sospecharon de mí, porque ayer me mordió mientras lo alimentaba. Hoy la jaula amaneció vacía. El rey enfureció y ordenó que me ahorcaran en este árbol. Por la noche, el mono salió de su escondite y se quedó dormido sobre mi cabeza.


Este es mi segundo relato participante en el blog literario Cincuenta palabras, donde amablemente me lo publicaron el 16 de julio de 2015.

Curiosidad aritmética

Con frecuencia he visto circular por las redes sociales la siguiente curiosidad aritmética:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Bien, pues resulta que «destripar» este asunto es más simple de lo que parece.

Si ${{n}_{1}}=\,$ 1 x 8 + 1, ${{n}_{2}}=\,$ 12 x 8 + 2, ${{n}_{3}}=\,$ 123 x 8 + 3, …, ${{n}_{9}}=\,$ 123456789 x 8 + 9; tenemos que:
${{n}_{1}}=\,$ 1 x 8 + 1
${{n}_{2}}=\,$ (1 + 11) x 8 + (1 + 1)
${{n}_{3}}=\,$ (1 + 11 + 111) x 8 + (1 + 1 + 1)
$\vdots $
${{n}_{9}}=\,$ (1 + 11 + … + 111111111) x 8 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)

De ahí que:
\({{n}_{2}}-\ {{n}_{1}}=\)(1 + 11 – 1) x 8 + (1 + 1 – 1)
= 11 x 8 + 1 = 89 = 90 – 1

\({{n}_{3}}-\ {{n}_{2}}=\)(1 + 11 + 111 – 1 – 11) x 8 + (1 + 1 + 1 – 1 – 1)
= 111 x 8 + 1 = 889 = 900 – 11

\({{n}_{4}}-\ {{n}_{3}}=\)1111 x 8 + 1 = 8889 = 9000 – 111

$\vdots $

\({{n}_{9}}-\ {{n}_{8}}=\)111111111 x 8 + 1 = 888888889
= 900000000 – 11111111

Es decir:
\({{n}_{2}}=\) 90 + ${{n}_{1}}$ – 1

\({{n}_{3}}=\) 900 + ${{n}_{2}}$ – 11

$\vdots $

\({{n}_{9}}=\) 900000000 + ${{n}_{8}}$ – 11111111

Generalizando:
                                                             
                           \({{n}_{r}}=\) 9 x 10(r-1) + ${{n}_{r-1}}$ – Repunit*r-1
*Repunit: O «Repituno». Número natural como 11, 111 o 1111 que contiene solamente el dígito 1 (que en este caso se repite r-1 veces).

En palabras corrientes, comenzando por la izquierda, el primer dígito del número \({{n}_{r}}\) será un 9 y el resto, los del \({{n}_{r-1}}\) reducidos en 1. Misterio resuelto.

Ejemplo:
\({{n}_{6}}=\) 987654
\({{n}_{7}}=\) 9 x 10(7-1) + 987654 –  111111 = 9876543

Incluso, podemos utilizar el mismo procedimiento para inferir otras singularidades parecidas.

Si ahora

\({{n}_{2}}-\ {{n}_{1}}=\) 11 x 7 + 1 = 78 = 80 – 2 $\therefore $ \({{n}_{2}}=\) 80 + ${{n}_{1}}$– 2
\({{n}_{3}}-\ {{n}_{2}}=\) 111 x 7 + 1 = 778 = 800 – 22 $\therefore $ \({{n}_{3}}=\) 800 + ${{n}_{2}}$– 22

Luego

\({{n}_{r}}=\) 8 x 10(r-1) + ${{n}_{r-1}}$ –  2 x Repunitr-1

De acuerdo a esto, los dígitos de ${{n}_{r-1}}$ se reducirán en 2 en lugar de 1 y el primer dígito del número ${{n}_{r}}$ será 8.

Desarrollando:
1 x 7 + 1 = 8
12 x 7 + 2 = 86
123 x 7 + 3 = 864
1234 x 7 + 4 = 8642
12345 x 7 + 5 = 86420
123456 x 7 + 6 = 864198 $\Leftarrow $ ¡¿Qué pasa?!

Al llegar al cálculo de \({{n}_{6}}\) notamos que la sucesión 8, 6, 4, 2, 0… se altera. Esto sucede debido a que

\({{n}_{6}}=\) 800000 + ${{n}_{5}}$ – 22222

y

${{n}_{5}}$–  22222 = 86420 – 22222 = 64198

De ahí que \({{n}_{6}}=\) 864198 y lo «curioso» de la sucesión se rompa.